Втреугольнике абс угол с равен 90, синус а равен 3/5, ас=4. найдите аб

Сos a = ac/ab cos a = √(1-sin²a)=4/5 4/ab=4/5 ab=5

2) пусть дан треугольник авс: ав=вс, обозначим ав=вс= 5х, тогда высота    вк= 4х. ак=кв=6 см по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: (5х)²=(4х)²+6² 25х²-16х²=36, 9х²=36,х²=4,х=2 значит ав=вс=10 см. р=ав+вс+ас=10+10+12=32 см. 1) пусть дан треугольник авс:   ав=вс,   обозначим ас=2х, тогда ав=вс=(128-2х): 2=64-х ак=вк=х по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: ав²=ак²+вк², (64-х)²=х²+32², 128х=64²-32², 128х=(64-32)·(64+32), 128х=32·96, 4х=96, х=24, значит ас=48 см, ав=вс=(128-48)/2=40 ответ. стороны треугольника 40, 40, 48

Пусть A1, B1 и C1 — середины BC, AC и AB соответственно, O — центр данной окружности, $ \angle$ACB = $ \alpha$.

Поскольку $ \angle$A1C1B1 = $ \angle$ACB = $ \alpha$, то треугольник A1B1C1 равен треугольнику B1A1C. Следовательно, радиусы данной окружности и окружности, описанной около треугольника A1B1C, равны.

Пусть прямая OC пересекает вторую окружность в точке M. Тогда MA1 = MB1 и OA1 = OB1. Поэтому, если точки O и M не совпадают, то OC $ \perp$ A1B1, а т.к. CO — биссектриса угла ACB, то CA1 = CB1 и AC = BC = 4. В этом случае

AC + BC = 4 + 4 = 8 < 2$\displaystyle \sqrt{19}$ = AB,

что невозможно. Значит, предположение о том, что точки M и O совпадают, не верно.

Таким образом, центр второй окружности лежит на первой. Тогда

$\displaystyle \angle$A1OB1 + $\displaystyle \angle$A1CB1 = 180o,

т.е.

2$\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \alpha$ = 180o, $\displaystyle \alpha$ = 60o.

Обозначим AC = x. Тогда по теореме косинусов

x2 + 16 - 4x = (2$\displaystyle \sqrt{19}$)2.

Из этого уравнения находим, что x = 10.

ответ

10.

Объяснение: