1)в параллелограмме abcd точка е - середина стороны вс. известно, что еа = еd. докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. 2)в параллелограмме abcd точка е - середина стороны сd. известно, что еа = еb. докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

пусть данные плоскости а и b.

  а ∈ а, в ∈ b.

ан⊥сн, вс⊥сн

  вн - проекция ав на плоскость b, 

ас - проекция ав на плоскость а. 

∆ асн - прямоугольный, ∠анс=90°

по т.пифагора ан²=ас²-сн²=256-144=112

ан перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, ан перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через н. 

∆ анв - прямоугольный.  ∠анв=90°

по т.пифагора ав²=ан²+вн²=512

ав=√512=16√2 

или:  

∆ снв - прямоугольный,  ∠всн=90° ⇒

по т.пифагора св²=вн²-сн²=400-144=256 

вс=√256=16

  ∆ асв- прямоугольный.  ∠асв=90°

по т.пифагора ав² = ас² +вс² =256+256=512⇒ 

ав=√512=16√2

X^2+y^2=r^2 - уравнение окружности с центром (0,0) точка a 0^2+4^2=r^2               0+16=r^2               r=4 точка b 5^2+0^2=r^2               25=r^2               r=5 точка с 3^2+(-4)^2=r^2               9+16=r^2               25=r^2               r=5 точка d 4^2+(-3)^2=r^2               16+9=r^2                 25=r^2                 r=25 отсюда получаем, что точки b,c,d принадлежат окружности