Желательно с буду вам 1)найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 18см. 2)найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы, если периметр основания призмы равен 36см, а боковое ребро 10см. 3)каждое боковое ребро пирамиды равно 13см.основание пирамиды-прямоугольный треугольник с кастетами 6см и 8см. найдите площадь поверхности пирамиды

D-диагональ куба;  a-сторона куба
d^2=a^2+a^2+a^2;  d^2=3a^2; a=√((d^2)/3)==; a=√((18^2) /3)=√(6*18)=
=√(3*2*9*2)=2*3*√3=6√3;
S=6*(6√3)^2=6^3 *3=216*3=648(см^2)
2) призма-правильная, значит в основании -правильный треугольник(все стороны равны!)
P=3a: a-сторона основания
3а=36;  a=12(cm)
Боковые грани равны S(бок)=3*(12*10)=360(cm^2)
S(осн)=2*(a^2√3 /4); S=2*12^2) *√3 /4=(2*3*12*√3)=72√3
S(полн.)=360+72√3

Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.

1)      1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324

2)     2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100

3)      3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30

4)      4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24

5)      5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78

6)      6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°
найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4