На луче с началом в точке а отмечены точки b и c ab равен 3, 8 см а ц 5, 6 см чему равен отрезок bc

5,6 — 3,8 = 1,8 см

ответ : 1,8 см


1)

Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.

----------

  Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.

Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.

  Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡AC=2πL/3

  В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πL/3 ⇒ L=3r

  Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.

L²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32:8=4

V(кон)=πr²•h/3

V=(π4•4√2):3=(π16√2):3 

  (ед. объёма)

2)

  В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

   Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.

   Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.

   Радиус  конуса равен 1/3 высоты СН  правильного треугольника АВС

   Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ - высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.

   Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.

r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒

высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.

Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.

Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.

O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.

O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC

∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)

BA1=CA1 (AA1 - медиана)

△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC

(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)

Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC

AB=AC=BC, △ABC - равносторонний