Угол между стороной правильного " n " угольника вписанного в окружность и радиусом этой этой окружности проведенным в одну из вершин стороны равен 75 градусам найдите n

Проведём два радиуса из центра окр. к вершинам многоугольника. получим равнобедренный треугольник, углы при основании которого 75°. угол при вершине:   окружность составляет  360° количество углов 

ЦЕНТР, ХОРДА,ДИАМЕТР И РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол АВС равен 600, а угол ACD равен700. Найдите угол CAD.

А)600 В)700 С)800 Д)500 Е)900

2. На окружности с центром в точке А взяты точки В и М, причём ВМ=10см. На хорде ВМ взята точка С так, что ВС=СМ=СА . Найдите радиус окружности.

А)5 см В)5см С)10см Д)10 см Е)5 см

3. В окружности на равном расстоянии от центра проведены две хорды АВ и CD. АВ=5, тогда хорда CD равна:

А)5 В)10 С)15 Д)20 Е)25

4. Концы одного диаметра удалены от касательной к окружности на 2,4дм и 1,8дм. Найдите диаметр окружности.

А)2,1дм В)4,2дм С)2,8дм Д)3,6дм Е)3дм

5. Точка К делит хорду АР на отрезки 12см и14см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11см.

А)23см В)17см С)11см Д)13см Е)19см

6. В круге с радиусом 5см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длинною 6см и8см. Найдите расстояние между ними.

А)3см В)7см С)5см Д)4см Е)2см

7. Хорда, равная радиусу окружности, стягивает дугу:

А)450 В)600 С)300 Д)900 Е)1200

8. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9см и17см. Найдите площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5см.

А)36π см2 В)100,25π см2 С)100π см2 Д)25π см2

9. Найти диаметр окружности, если известно, что он больше радиуса этой окружности на 10.

А)20 В)25 С)35 Д)10 Е)30

10. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется

А)диаметром В)касательной С)радиусом Д)секущей Е)хордой

11.В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой 24. Найти радиус описанной окружности.

А)7 В)12,5 С)12 Д)25 Е)24

.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ, ПЛОЩАДЬ КРУГА, ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА

1 .Площадь круга равна 12. Найти его диаметр.

А) см В)4см С) см Д) см Е) см

2. Найди площадь круга, если длина дуги этого круга равна 10π см, а её градусная мера 1500

А)196π см2 В)144π см2 С)121π см2 Д)225π см2 Е)169π см2

3. Стороны прямоугольника пропорциональны числам 5:12, а его площадь 240см2. Определите площадь круга, описанного около прямоугольника.

А)64π см2 В)49π см2 С)36π см2 Д)169π см2 Е)25π см2

4. Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 6см и боковыми сторонами 5 см, равна:

А)1,5π см2 В)2,25π см2 С)6,25π см2 Д)6,5π см2 Е)5π см2

5. Дуга радиуса 25см, сомкнута в окружность радиуса 10см. Сколько градусов было в дуге?

А)1440 В)420 С)720 Д)840 Е)360

6. Найди длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4дм и3дм

А)2π дм В)10π дм С)π дм Д)20π дм Е)5π дм

7. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Найдите длину окружности.

Объяснение:

Теорема (соотношение между сторонами и углами треугольника) . в произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. доказательство. пусть в треугольнике авс сторона ав больше сторо­ны ас. докажем, что угол с больше угла в. для этого отложим на луче ав отрезокad, равный стороне ас. треугольник асd - равнобед­ренный. следовательно, ð1 = ð2. угол 1 составляет часть угла с. поэто­му ð1 < ðc. с другой стороны, угол 2 является внешним углом треуголь­ника всd. поэтому ð2 > ðb. следовательно, имеем ðc > ð1 = ð2 > ðb. следствие: в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. докажем, что если в треугольнике авс угол с больше угла в, то и сторона ав больше стороны ас. действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник авс был бы равнобедренным и, следовательно, угол с равнялся бы углу в. сторона ав не может быть меньше стороны ас, так как в этом случае, по доказанному, угол с был бы меньше угла в. остается только, что сторона ав больше стороны ас.