Высота правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 боковая ее грань наклонена к плоскости основания под углом 30градусов вычислить площадь боковой поверхности пирамиды

Пусть у нас правильная пирамида мавсд,где вершина пирамиды точка м.мо перпендикулярна  плоскости основания и точка о-точка пересечения диагоналей основания.в основании лежит квадрат,так как пирамида правильная.проведем ом перпендикулярно сд .соединим точку м и н.тогда по теореме о трёх перпедикулярах сд перпендикулярна мн и угол мно-линейный угол двугранного угла при ребре сд.угол мно равен 30 градусов.рассмотрим треугольник мон-он прямоугольный ивысота лежит против угла 30.градусов,поэтому мн-гипотенуза будет в два раза больше катета мо и равна 8.по теореме пифагора он равняется корень квадратный из 64минус 16 и равняется корень из 48=4 корня квадратных из 3.он=0,5ад.следовательно ад=8корней квадратных из3-сторона основания.площадь  боковой поверхности равна четыре площади треугольникамдс и равна 0,5хмнхсдх4=0,5х8х8корень из3х4=128 корень квадратный из 3.

Обозначим  проекции катетов на гипотенузу  , а высоту через h.коэффициент пропорциональности - х. тогда  по  теореме                                                                       имеем:                           так  как  х  - коэффициент пропорциональности, то х=+1. проекции  катетов  равны 1 и 16.

Заметим, что ab=am+bm, cd=cp+dp, bc=bn+cn, ad=aq+dq. по условию, am=cp, bm=dp, тогда ab=cd. также bn=dq, cn=aq, тогда bc=ad. противоположные стороны четырехугольника abcd попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм. в параллелограмме противоположные углы попарно равны. рассмотрим треугольники amq и cnp. они равны по 2 сторонам и углу между ними. тогда mq=np. аналогично, треугольники bmn и opq равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда mn=pq. в четырехугольнике mnpq противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом