Впрямоугольном треугольнике авс, ас=вс. найти длину гипотенузы, если высота проведенная к ней равна 18 см.

1в  δавс ас = 12 см 2*св = ав катет против угла в 30° равен половине гипотенузы по теореме пифагора ас² + св² = ав² 12² + св² = (2*св)² 144 + св² = 4*св² 144 = 3*св² св² = 144/3 = 48 св = √48 = 4√3 см ∠авс = 90 -  ∠вас = 90 - 30 = 60° 2 в  δосв ∠осв =  ∠авс/2 = 60/2 = 30° по определению биссектрисы угла снова получили прямоугольный треугольник с углом в 30° ос = 1/2*ов по теореме пифагора ос² + вс²  = ов² (1/2*ов) + (4√3)² = ов² ов²/4 + 16*3 = ов² 48 = 3/4*ов² 16 = 1/4*ов² 64 = ов² ов =  √64 = 8 см и это ответ.

Пусть треугольник abc.по теореме   о равенстве отрезков касательных   получим mb=bk   kc=pc   ap=am   откуда   следует равенства углов: apm=amp     bmk=bkm     сkm=cpk(в силу равнобедренности треугольников)   обозначит   тогда   тк сумма углов треугольника 180   угол   amp=(180-a)/2     bmp=(180-b)/2   тк   угол ab развернутый   pmk=-b)/2 + (180-a)/2)=180-(360-(a+b))/2=   180-(180-(a+b)/2=(a+b)/2   по   анологии   все остальные   углы равны   ((a+c)/2     (b+c)/2   тогда   получим систему (a+b)=52*2=104   вычетая   2 из   1   получим   с-b=112-104=8   и складывая c   3   (a+c)=56*2=112     2c=8+144=152   c=76     a=112-76=36   b=104-a=104-36=68         (b+с)=72*2=144     ответ: 68,36,76