1. около окружности описана трапеция, периметр которой равен 128. найдите её среднюю линию. 2. найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.

1окружность можно вписать в трапецию только в том случае если сумма боковых сторон = сумме оснований.  периметр / 2 = сумма оснований = 128 /2 =64  средняя линия = сумме оснований/2 = 64/2=32 2 т.к. сторона квадрата 18,значит средняя линия проходящая через центр окружности и касающеяся её тоже равно  18, значит r окружности равен 18/2=9, sкруга=пи*r^2=3.14*9^2=254.34

  x eto sirina                             ×·(×+6)=40cm²                             ×·×+6·×=40cm²                             ײ+6·×=40cm²                           4²+6·4=40cm²                             ×=4 sirina 4 cm dlina 10  cm  

Высота опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна среднему 2 сегментов гипотенузы. пусть меньший сегмент гипотенузы равен n,   по теореме пифагора он равен h^2-a^2(где h - высота опущенная на гипотенузу, а а-меньший катет прямоугольного треугольника). в обоих треугольниках он равен тому выражению, следовательно меньшие сегменты 2 треугольников равны. пусть больший сегмент равен k, из того что , высота равна среднему 2 сегментов гипотенузы, следовательно он равен   h/(корень квадратный из  ( т. к в двух треугольниках высота и сторона катета   равны , то большие сегменты   гипотенузы тоже равны  , а т.к большие и малые сегменты 2 треугольников равны, то и их гипотенузы тоже равны, по признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника,то такие треугольники равны.