Сколько различных касательных можно провести к окружности через данную точку, лежащую: 1) вне окружности, 2) на окружности, 3) внутри окружности?

1)  2  2)  1 3) 0  ,т.к. через точку внутри никак не провести

Сначала находим гипотенузу ав и катет вс. согласно теоремы пифагора: ав2 = ас2+вс2  cos b (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos b= bc/ab= 3/5 из чего следует вс=3/5ав; ав2= 16 + (3/5ав)2; ав2 = 16 + 9/25ав2; ав2-9/25ав2 = 16; 16/25 ав2 = 16; ав2 = 25; ав=5  из т пифагора: вс2 = ав2 - ас2 = 25 - 16 = 9; вс = 3.  т.к. сн - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: снхав=всхас из чего следует сн = (всхас)/ав = (3 х 4) / 5 = 2,4.  рассмотрим треуг. снв: угол снв - прямой т.к. сн перп. ав т.е. треуг. снв - прямоугольный, где сн и нв - катеты, а вс - гипотенуза  из т. пифагора: вс2 = нв2 + сн2, нв2 = вс2 - сн2 = 9 - 5,76 = 3,24; нв = 1,8  ответ: вн = 1,8

Нарисуй эту самую трапецию abcd и проведи диагонали. диагонали пересекаются в точке о. теперь проведём высоту ef из основания bc к основанию ad так, чтобы она проходила через точку о. s(abcd)=1/2*(ad+bc)*ef рассмотрим треугольники boc и aod. они подобны, так как три угла их равны (aod и boc вертикальные, а два других, так как bc и ad параллельны друг другу). тогда ad^2/bc^2=s(aod)/s(boc) ad/bc=3/2 bc=2/3*ad аналогично eo=2/3*of of=3/2eo s(aod)=1/2*ad*of=9 s(boc)=1/2*bc*eo=4 s(abcd)=1/2(ad+bc)*ef=1/2(ad*ef+bc*ef)=1/2(ad*eo+ad*of+bc*eo+bc*of)=1/2(8+ad*eo+bc*of+18)=1/2(26+ad*2/3of+bc*3/2eo)=1/2(26+2/3*18+3/2*8)=1/2*(26+12+12)=48/2=24