Вправильной пирамиде равсd отрезок ро-высота пирамиды, а рн-треугольника apd в n раз больше ребра ав. найдите косинус угла между гранями apd и abd, если n=25

угол между  гранями apd и abd это pho

пусть он=х, тогда ав=2х, а рн=100х

по пифагору найдем ро=√10000х²-х²=х√99999

из теоремы косинусов выразим cosα=(ph²+oh²-po²)/(2*ph*oh)

подставляем cosα=(10000х²+х²-99999х²)/(х*100х)=2х²/100х²=1/50

сначала найдём площадь шестиугольника, вписанного в окружность. пусть a - сторона шестиугольника, причём так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то r = a. тогда площадь данного шестиугольника будет рассчитываться по формуле:

s1 = 3√3 r² / 2 = 3√3 a² / 2

теперь найдём площадь шестиугольника, описанного около окружности. известно, что радиус вписанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника, то есть r = a.

s2 = 2√3r² = 2√3 a²

теперь находим отношение этих площадей.

s1 / s2 = 3√3 a² / 2 : 2√3 a² = 3/4

сумма углов треугольника равна 180 градусов, раз есть высота тогда есть 2 треугольника с прямыми углами. тогда сумма двух других углов каждого треугольника равно 90 градусов. отсюда сделаем вывод:

x градусов - наименьший угол

(х+15) градусов - наибольший угол

ну а третий 90 градусов - его считать не будем, тогда

x+15 + x = 90

2х+15=90

2х=75

х=37.5 градуса

отсюда вывод: угол между высотой и боковой стороной равен 37.5 градусов ( 37 градусов и 30 минут), угол при основании треугольника равен 52.5 градусов ( 52 градуса и 30 минут).

если есть вопрос, откуда минуты то вот: 1градус=60угловых минут