Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины, а его периметр равен 210 см. найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина равна х, тогда длина 4х р=2*(а+б) 2*(4х+х)=210 10х=210 х=21 4*21=84 ответ: 21 и 84

2*4х+2*х=210 8х+2х=210 10х=210 х=210: 10 х=21 см ширина 4*21= 84 см длина

а) 44 см  б) 54 см.

Объяснение:

Задача має 2 розв"язки.

а) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=5 см,  СЕ=12 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=5 см.

АВ=СD=5 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=5+17+5+17=44 см

б) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=12 см,  СЕ=5 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=12 см.

АВ=СD=12 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=12+17+12+17=54 см

ответ: все углы параллелограмма прямые.

Объяснение:

1. ∠DOC, ∠DOA -- смежные ⇒ ∠DOC + ∠DOA = 180° ⇒ ∠DOC = 180° - ∠DOA = 110°

2. DO = OC ⇒ ΔDOC - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠ODC = ∠DCO

3. В ΔDOC по теореме о сумме углов треугольника:

∠ODC + ∠DCO + ∠DOK = 180°

2∠ODC + 110° = 180°

∠ODC = ∠DCO = 35°

4. CD || AB (по опр. параллелограмма) ⇒ ∠CDO = ∠OBA = 35° (накр. леж. углы)

5. DO = OB (свойство параллелограмма, точка пересечения диагоналей, делит их пополам) ⇒ OC = OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠OCB = ∠OBC

6. ∠DOA = ∠COB = 70° (верт. углы)

7. В ΔOCB по теореме о сумме углов треугольника:

∠OCB + ∠OBC + ∠COB = 180°

2∠OCB + 70° = 180°

∠OCB = ∠OBC = 55°

8. Из пунктов решения 4 и 7: ∠B = ∠OBA + ∠OBC = 35° + 55° = 90°

Аналогично их пунктов 3 и 7: ∠C = ∠DCO + ∠OCB = 35° + 55° = 90°

9. По свойству параллелограмма ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°