Окружность касается сторон ac и bc треугольника abc в точках d и e соответственно, пересекает сторону ab в точках f и g. точка f лежит на отрезке ag. отрезки ef пересекаются в точке t, причем около четырёхугольника cdte можно описать окружность. найдите угол adf, если угол acb = 80 градусов, а угол beg = 21 градусу. вам заранее! с новым годом! : )

Если имелось ввиду, что отрезки ef и gd пересекаются в точке t, то - вокруг четырехугольника cdte можно описать окружность в том случае когда сумма противоположных углов=180, угол dте=180-уголасв=180-80=100, угол ftd=180-угол dте=180-100=80, дугаge=2*уголbeg=2*21=42, угол ftd=(дугаfd+дугаge)/2, дугаfd=2*угол ftd-дугаge=2*80-42=118, уголadf,=1/2дугиfd=118/2=59

Обозначим параллелограмм abcd ,биссектриса проведена из угла в к стороне ad в точке  m .угол а =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠abm равен углу bmc =150°÷2=75°(так как bm - биссектриса) .∠bma треугольника abm равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник abm -равнобедренный   с основанием bm ,поэтому ab=am=16 см .ad=am+md=16+5= 21 см .площадь параллелограмма abcd найдём по формуле s=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а  α-угол между ними).s=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

По условию  3a+2b=180 . так как сумма углов в треугольнике равна 180 , получаем   b+3c=360   и 2c-a=180       из теореме синусов ac=(bc*sinb)/sina и ab=(bc*sinc)/sina           по теореме косинусов ab^2=bc^2+ac^2-2ac*bc*cosc , приравнивая к ab^2=bc^2+ac*ab получаем   ac-ab  = 2*bc*cosc подставляя ac и ab выраженные через bc, требуется доказать что sinb - sinc = 2*sina*cosc   (sinb-sinc)/(2*sina) = cosc подставляя углы  (sin(360-3c)-sinc)/(2*sin(2c-180)) =   -4*sinc*cos^2(c)/(-2*sin(2c)) =     2*sinc*cosc*cosc/(2*cosc*sinc) = cosc   чтд.