Сумма углов, каждый из которых является смежным с одним и тем же углом, равна 115 градусов. найдите углы. в равнобедренном треугольнике mnp mn=np=23дм. перпендикуляр проведен через точкуk. k - середина боковой стороны np, пересекает в точке f основание данного треугольника. точка f соединена с точкой n. найдите длину основания треугольника mnp, если периметр треугольника nfm равен 59 дм. сумма двух углов, смежных с одним углом, равна 120 градусов. найдите градусную величину каждого угла. проведены лучи oa, ob, oc. obперпендикуляренoa. проведены биссектрисы углов aob и boc. назовите все углы. mp является общей стороной треугольников mnp и mfp. mnp-равносторонний треугольник, его периметр равен 36 см, mfp-равнобедренный треугольник, его периметр равен 50 см. найдите стороны данных треугольников

Из точки о проведем перпендикуляр к стороне  mn.oh-расстояние  от точки о до mn.  треугольники moh и мок-прямоуголные.уголнмо=омк т.к. мо-биссектриса угла м.  мо-общая гипотенуза.  треугольники moh и мок равны по гипотенузе и острому углу.из равенства треугольников следует ок=он=9см.

        s трапеции 1/2(a+b) ·h, где а,b  - основания трапеции, h-высота. в трапеции проведём высоту ск к основанию ад. так как по условию вс=6, ад=12, то отрезок кд=(ад-вс)/2=(12-6)/2=6/2=3 (см).         так как сд по условию равно 5 см, найдём высоту ск из прямоугольного треугольника сдк по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²=5²-3²=25-9=16, ск=√16=4 (см).         найдём площадь трапеции: s=1/2(a+b)·h=1/2(12+6)·4=1/2·18·4=72/2=36 (cм²)         ответ: 36 см²         

Даны два равнобедренных треугольника. у каждого из вершины к основанию проведена медиана, которая в свою очередь, в равнобедренных треугольниках, является и биссектрисой и высотой. поэтому каждый наш равнобедренный треугольник (и первый и второй) делятся медианой два одинаковых прямоугольных треугольника (они равны по двум сторонам - высоте и боковой стороне - и углу между ними). если мы докажем, что один прямоугольный треугольник нашего первого равнобедренного треугольника равен прямоугольному треугольнику второго нашего равнобедренного треугольника, то докажем равенство равнобедренных треугольников с одинаковой медианой и одинаковым углом при вершине. итак, у обоих треугольников равны высоты (наша медиана), равны прилегающие к высоте углы, один из которых прямой, другой равен половинке угла при вершине. а эти углы равны, т.к. одинаковые углы при вершине делятся биссектрисой пополам. отсюда, наши равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилегающим углам.