Медианы треугольника mnk пересекаются в точке о . через точку о проведена прямая , параллельная стороне мк и пересекающая стороны mn и nk в точке аи в соответственно . найдите мк если длина отрезка ав равна 12 см

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины. треугольник mnk подобен треугольнику anb. коэффициент подобия - 3/2 mk=3/2*ab=3/2*12=18

№5
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.

№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.

№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед

№7)
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠С=∠А=70°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠В=180°-∠С-∠А=180°-70°-70°=
=40°
ответ: ∠А=70°; ∠С=70°; ∠В=40°

№2)
Внешний угол ∠А равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.
∠В+∠С=110°
∠С=110°-∠В=110°-40°=70°
Внешний угол ∠А и внутренний угол ∠А, являются смежными углами.
Сумма смежных углов равна 180°
∠ВАС=180°-110°=70°
ответ: ∠А=70°; ∠В=40°; ∠С=70°

№11)
∠А=∠DCM=50°, соответственные углы при параллельных прямых
АВ||СD, секущей АС.
∠ВСА=180°-60°-50°=70° смежные углы.
∠В=180°-∠А-∠ВСА=180°-50°-70°=60°
ответ: ∠В=60°; ∠А=50°; ∠ВСА=70°