Как доказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны?

Диагонали образуют два боковых треугольника и эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому и диагонали раны

Из условий aoc и cob равнобедренные треугольники. обозначим углы при основании треугольника аос буквой  β, а углы при основании треугольника сов буквой  α. тогда угол асв который равен асо + осв равен  α+β = 45(по условию). ** теперь рассмотрим весь треугольник авс. исходя из того, что сумма внутренних углов в треугольнике 180 градусов выразим угол асв как 180 - (сав + авс) = 180 - (сав +  α) = 45 ( по условию). * теперь выразим   угол сав из треугольника асо исходя из вышеупомянутой аксиомы. тогда сао=сав=180-2β. теперь подставим значение сао в выражение угла асв (помечено звездочкой) получим: 180-(180-2β+α)=45  ⇒ 2β-α=45вспоминаем еще одно выражение угла асв (помечено двумя звездочками) и получим систему: 2β-α=45 α+β=45из второго равенства выражаем  α=45-β и подставляя в первое равенство получаем после преобразований: 3β=90  ⇒  β=30 и  α=15.

Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой и биссектрисой. например дан треуг. авс, где вн-медиана. тк она и высота⇒треуг. авн- прямоугольный. все углы в равностороннем треуг.=по 60° раз  ∠а=60⇒∠авн=30°. в прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30°= половине гипотенузы⇒ан=1/2ав⇒ ав=2ан  теперь по теореме пифагора составляем: (2ан)²=(12√3)²+ан²                                                                   4ан²=432+ан²                                                                   3ан²=432                                                                   ан²=144                                                                   ан=12 ас=2ан= 24см