Биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает его сторону bc в точке e. найдите площадь паралелограмма, если be=7, ec=3, а угол abc=150 градусов

Параллелограмм авсд, ае-биссектриса, ве=7, ес=3, вс=ве+ес=7+3=10, уголвае=уголеад=1/2угола, уголеад=уголаев как внутрениие разносторонние, треугольник аве равнобедренный, ав=ве=7, площадь авсд=ав*вс*sinb=7*10*1/2=35

а) Найдем уравнение окружности:

(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)

r=d/2=8/2=4

Уравнение нашей окружности:

б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y

a=5, b=4, c=-12

Найдем по дискриминанту

D=b²-4ac

D=4²-4×5×(-12)=16+240=256

Подставим x в уравнение прямой

Точки пересечения окружности и прямой

Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)

в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.

Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)

Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)

г)

D=16+12=28

Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)

D=36+12=48

Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)

Равенство треугольников АОК и ВОF доказано.

Объяснение:

Требуется доказать, что треугольники AOK и DOF равны.

Дано: АК ⊥ а; BF ⊥ a;

AB ∩ a = O;

KO = OF.

Доказать: ΔАОК = ΔВОF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАОК и ΔВОF.

АК ⊥ а; BF ⊥ a (по условию)

⇒ ΔАОК и ΔВОF - прямоугольные.

KO = OF (условие);

∠АОК = ∠ВОF (вертикальные)

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

⇒ ΔАОК = ΔВОF (по катету и прилежащему острому углу)

Равенство треугольников АОК и ВОF доказано.