Каково отношение диаметров двух кругов, если отношение их площадей равно 2: 3

S1/s2=2/3 пr1^2/пr2^2=2/3 r1^2/r2^2=2/3 (d1/2)^2/(d2/2)^2=2/3 d1^2/d2^2=2/3 (d1/d2)^2=2/3 соответственно диаметры относятся как корень квадратный из 2/3

Если сторона и два прилижащих к ней угла дного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углу другого треугольника, то такие треугольники равны. пусть у треугольников abc и a1b1c1 ∠ a = ∠ a1, ∠ b = ∠ b1, ab = a1b1. пусть a1b2c2 – треугольник, равный треугольнику abc. вершина b2 расположена на луче a1b1, а вершина с2 в той же полуплоскости относительно прямой a1b1, где лежит вершина с1. так как a1b2 = a1b1, то вершина b2 совпадает с вершиной b1. так как ∠ b1a1c2 = ∠ b1a1c1 и ∠ a1b1c2 = ∠ a1b1c1, то луч a1c2 совпадает с лучом a1c1, а луч b1c2 совпадает с лучом b1c1. отсюда следует, что вершина с2 совпадает с вершиной с1. треугольник a1b1c1 совпадает с треугольником a1b2c2, а значит, равен треугольнику abc. теорема доказана.

Если два угла, которые образовались у углов d,e,m,n , так как была проведена бис-са, обозначить соответственно углы 1,2,3,4,5,6,7 и8, то уг.d=< 1+< 2; < e=< 3+< 4; < m=< 5+< 6; < n=< 7+< 8. треугольники равны по сус(сторона, угол, сторона), соответственно у них равны стороны(  de=mn) и углы: < d=< m; < e=< n-   отсюда следует, что равны между собой и углы, образованные бис-сой, а именно улы 2 и 6 и углы 3 и 7.отсюда следует, что треугольник deo=mnk по усу (угол, сторона, угол),а отсюда следует, что равны нужные углы