Рівнобедрені трикутники авс і авд зі спільною основою ав лежать у різних площинах, кут між якими = а (альфа знайти у градусах кут а (альфа) , якщо ав = 6, сд=√21, ас=ад=4.

Опустим перпендикуляры из точек с и d на сторону ав. так как ас=аd=db=bc (треугольники равнобедренные), эти высоты в одну точку, например, н. тогда по пифагору dh=нс = √(16-9)=√7. значит треугольник нdс тоже равнобедренный, в котором основание dc=√21(дано).  искомый угол dhc - угол при вершине этого тр-ка. значит синус его половины равен отношению противолежащего катета (половине сd)к гипотенузе сн, то есть  (√21/2)/√7=√3/2. это угол 30°. значит искомый угол = 60°

ответ: АН=9,6

Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём второй катет. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то катет АМ=МТ×cosM=

=20×0,6=12

Найдём катет АТ по теореме Пифагора:

АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256;

АТ=√256=16

Вычислим площадь треугольника МАТ по формуле: a×b/2,где а и b,катеты:

S=12×16/2=192/2=96.

Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.

S=½×а×h, где h-высота треугольника, а а- сторона, к которой проведена высота. Используем формулу обратную этой:

АН=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6

ответ: sinD=0,8; cosD=0,6

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С D

Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;

СD=√100=10см

Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.

Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:

sinD=CH/CD=8/10=0,8

Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

cosD=HD/CD=6/10=0,6