Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2:3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите Основание треугольника если его Боковая сторона равна 15 см​

Надеюсь решила, правильно)

Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r

Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r

Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.

Пропорция Fb/ab = eb/Ob

Fb=Ob+FO=15+r

ab=30

Ob = 15         

          (15+r)/30 =  / 15

После приведения

           225+30r+ = 900 - 4

           + 6r -135 =0

Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24

В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18

P = 30+30+18*2 = 96

ответ:96

Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому 
Теперь находим :







...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)