40 ! площадь прямоугольного треугольника равна 3383√3. один из острых углов равен 60 градусов. найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Есть правило прямоугольного треугольника нпапротив угла 30 градусов лежит катет = половине гипотенузы. c=x гипотенуза b=x/2 катет напротив 30 градусов a²+b²=c² a²=x²-x²/4=3x²/4 s=1/2*a*b   3383√3=1/2*x/2*x√3/2 x²=3383*8=27064 x=√27064 a=√3/2*x=√3/2*√27064=√20298

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Объяснение:

Свойства ромба

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Противоположные стороны ромба равны:  AB=BC=CD=AD  (т. к. все стороны равны).

2. Противоположные углы ромба равны: ∢ A= ∢ C;   ∢ B= ∢ D.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD;   AO=OC.

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°:  ∢ A + ∢ D=180°.

Свойства ромба, присущие только ему

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥ BD.

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники  ABO ,  СBO ,  CDO ,  ADO  — равные прямоугольные треугольники.

В треугольнике ABC   ∠C = 120°, CK—биссектриса.

Доказать, что   1 / CK = 1 / AC+1 / BC.     || 1 / lc  = 1 / a + 1 / b ||

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

CK  = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)

CK=  2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC)     || cos60° =1 /2  ||

CK=  AC*BC / (AC+BC)  ⇔  1 / CK = (AC+BC) /  AC*BC

1 / CK = AC / AC*BC  + BC / AC*BC

1 / CK  = 1 / AC+ 1 / BC    ч. т. д.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

* * *  P.S.    ∠ACB  = ∠C  ;  ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2

CK = Lc  = 2abcos(∠C/2)  / (a+b)    * * *

действительно :

S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;

(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)

(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)

* * * !   sin2α = 2sinα*cosα  * * *

* * *  sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *

2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;

CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC)      || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||