Острый угол а прямоугольной трапеции abcd равен 30 градусов. сумма длин ее боковых сторон- 12 корней из 3, меньшее основание bc равно 8 см. вычислите: а) площадь трапеции. б) расстояние от вершины b до диагонали.

трапеция авсд, уголс=уголд=90, угола=30, ав+сд=12*корень3, вс=8, проводим высоту вн на ад, нвсд-прямоугольник вн=сд=х, вс=нд, треугольник авн прямоугольный, ав=2*вн=2*х=2х, ав+сд=2х+х=12*корень3, х=4*корень3=вн=сд,

ав=2*4*корень3=8*корень3, ан=корень(ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(192-48)=12, ад=12+8=20

площадьавсд=1/2*(вс+ад)*вн=1/2(8+20)*4*корень3=56*корень3

ответ:

p=52,8 cm

пошаговое объяснение:

в трапеции abcd диагонали пересекаются в точке f и   делятся в отношении 2: 5. рассмотрим два треугольника:

δbcf и  δafd/ они - подобны. угол bcf= углу afd как вертикальные, диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. проведем через точку  f   высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -n, с нижним основанием -l. запишем пропорцию для этих подобных треугольников:

bc: nf=ad: fl или bc: ad=nf: ad, из условия nf: ad=2: 5

8,8: ad=2: 5, ad=8,8·5/2=22cm.

чтобы вычислить боковую сторону из вершины b опустим высоту и точку пересечения с основанием ad обозначим 

через k. вычислим отрезок ak .  

ak=(ad-bc): 2=(22-8,8): 2=13,2: 2=6,6cm

из треугольника abk по теореме пифагора вычислим ab.

ab²=ak²+bk²=6,6²+8,8²=43,56+77,44=121

ab=11 cm.

вычислим периметр трапеции: ab+bc+cd+ad= =11+8,8+11+22=52,8 cm

ответ: p=52,8 cm

 

не забывайте сказать ""! и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "лучший"  

бодрого настроения и добра!  

успехов в учебе!

Не уверен что правильно  , квадратавсд, ад=6, sа=7, треугольник аsд, к-середина sа, sк=ак=7/2=3,5, дк-медиана=1/2*корень(2*sд вквадрате+2*ад в квадрате-sа в квадрате)=1/2*(98+72-49)=11/2=5,5, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ао=ос=ас/2=6*корень2/2=3*корень2, треугольник аsо (о центр квадрата-пересечение диагоналей) прямоугольный, cossао=ао/sа=3*корень2/7,проводим ск, треугольник акс, кс в квадрате=ас в квадрате+ак в квадрате-2*ас*ак*  cossао=72+12,25-2*6*корень2*3,5*3*корень2/7=48,25, треугольник дкс, кн -медиана=1/2*корень(2*дк в квадрате+2*кс в квадрате-сд в квадрате)=1/2*(2*30,25+2*48,25-36)=1/2*корень121=1/2*11=5,5 - відстань від серединиsа до серединисд, отримали що трикутник дкн рівнобедрений, можливо є інші рішення