Промені оb, ос, оd попарно перпендикулярні. знайдіть довжину відрізка bc, якщо cd = а , do = b , db = с .

пусть do - высота пирамиды, тогда δdoa = δdob = δdoc по катету и острому углу (катет do общий, и угол наклона ребра к основанию 45°).

тогда ао = во = со, т.е. о - центр окружности, описанной около основания.

в основании прямоугольный треугольник, центр описанной около него окружности - середина гипотенузы.

по тереме пифагора: ас = √(ав² + вс²) = √(36 + 64) = 10

ао = во = со = ас/2 = 5

δaod равнобедренный, do = ao = 5.

v = 1/3 · sосн · do

sосн = 1/2 ab · bc = 1/2 · 6 · 8 = 24

v = 1/3 · 24 · 5 = 40

построй рисунок с угла а= в с d

точка м висит над углом расстояние от м до ав

сделай дополнительное вершиной d построй точку м1

(это параллельный м1d=mc= вершины d опусти перпендикуляр на ав в точку к (это расстояние от d до dk это

проекция м1к на   плоскость ромба--это и есть расстояние от т. м(м1)

до прямой ав

теперь длина м1к=

треуг.акd к =90--угол а=

сторона аd=8см, т.к. все стороны ромба равны--тогда кd=ad*sin45=8*√2/2=4√2 см

треуг.кdm1   кdm1=90(это перпендикуляр к плоскости)

км1-гипотенуза км1=√(м1d)^2+(dk)^2=√( 7^2+(4√2)^2)=√49+32=√81=9см

расстояние от точки м до прямой ав ==9см