Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120см. знайти сторони трикутника, якшо вони віднносяться як 3: 4: 5

раз  стороны  треугольника  относятся  как   3: 4: 5  следует,  что  этот  треугольник

египетский  то  есть  прямоугольный.  пусть    коэффициент  пропорциональности

будет  равен      х.        тогда  его    стороны  будут  равны    а  =  3х,      в    =    4х,        с    =    5х.

р    =    а + в + с

120  =    3х + 4х + 5х

12х  =  120

  х          =    120/12

х  =  10

а  =  3*10  =  30(см)

в  =  4*10  =  40(см)

с  =  5*10  =  50(см)

 

ответ.              30см,          40см,          50см.

решено, см. вложение. ответ: 30,40,50

abcd - не квадрат, а !

 

общее правило:

если заданы точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2)то вектор ab задается выражением

ab=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k

квадрат длины вектора (ab)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

 

для заданных в точек, векторы сторон

ab=2i+0j+0k

bc=0i+2j-2k

dc=2i+0j+0k

ad=0i+2j-2k

квадраты их длин

(ab)^2=4+0+0=4

(bc)^2=0+4+4=8       

(dc)^2=4+0+0=4

(ad)^2=0+4+4=8       

 

а длины

ab=2

bc=2*sqrt(2)      

dc=2

ad=2*sqrt(2)       

а у квадрата все стороны равны!

значит, abcd-не квадрат!

 

определить, что abcd - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).

 

для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.

 

проверим это

(ab*bc)=2*0+0*2-0*2=0

(bc*сd)=0*2+2*0-2*0=0

(cd*ad)=2*0+0*2-0*2=0

(ad*ab)=0*2+2*0-2*0=0

 

все верно, все углы прямые, abcd - прямоугольник (но не квадрат).

 

 

Угол 1 = улгу 2 = 90° значит треугольники aed и dfc прямоугольные в них 1.катет ed равен катету df 2. гипотенуза ad равна гипотенузе dc значит по  теореме пифагора равны между собой и два других катета ae и fc значит треугольники aed и dfc равны между собой   по двум катетам и углу между ними ,а  из этого следует, что угол ead равен fcd (из условия равенства треугольников) в рассматриваемом треугольнике abc угол bac является углом ead и значит равен углам bca и fcd ,а углы bac и bca есть ничто иное как углы при основании треугольника abc и они равны между собой два угла треугольника равны треугольник abc является  равнобедренным  по признаку: два угла треугольника равны треугольник abc является