Два конус имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа, между высотой и образующей. радиус основания внешнего конуса равен r. боковая поверхность внутреннего конуса два раза меньше полной поверхности внешнего конуса.найдите объем внутреннего конуса.

1. vусеч=πh(r²+rr+r²)/3 vполн=πr²h/3 vусеч/vполн=(πh(r²+rr+r²)/3)/(πr²h/3)= (r²+rr+r²)/r² 2. s=πrl l=r/sinα sбол=πr²/sinα sмал=πr²/sinα sмал=sбол/2 πr²/sinα=πr²/2*sinα r=√(r²/2)=r/√2 h=r*ctgα vмал=πr²h/3=π(r/√2)²(r/ √2*ctgα)/3=πr³ctgα/(6√2)

свойство параллельного проецирования:   проекции двух скрещивающихся (не пересекающихся) прямых линий в зависимости от направления проецирования могут пересекаться либо быть параллельными.  

если плоскости α и β   пересекаются,   прямые   a и b лежат в двух разных плоскостях, перпендикулярных линии пересечения плоскостей   α и β,   то проекции таких прямых на плоскости будут параллельны, однако сами прямые могут быть скрещивающимися. то есть по параллельным проекциям прямых на пересекающиеся плоскости нельзя утверждать, что сами прямые параллельны.

на рисунке пример, когда плоскости α и β   не ортогональны и прямые параллельны плоскостям : а║α,   b║β.

Впараллелограмме противоположные углы равны между собой. по условию меньший угол в четыре раза меньше большего угла. примем, что меньший угол равен некоторой одной условной единице. тогда больший угол будет равен четырем условным единицам. а поскольку в параллелограмме и меньших и больших углов по два, то,   следовательно, сумма всех углов параллелограмма в условных единицах будет равна 1 + 1 + 4 + 4 = 10 условных единиц. но с другой стороны сумма углов в параллелограмме в градусах равна 360. таким образом, величина одной условной единицы в градусах будет равна 360/10 = 36 градусов. и получается, что величина острого (в нашем случае меньшего) угла в градусах = 36 градусов.