Найдите гипотенузу ав прямоугольного треугольника авс, если медиана аd равна 5, а катет вс равен 6.

решаем по теореме пифагора 

найденые:

ищем ас.

рассмотрим  adc-прямоуг

ac=4

ищем ab 

 

bc^2+ac^2=ab^2

ac^2+cd^2=ad^2

cd=1/2*bc bc=6 cd=3 ad=5

 

ac^2+9=25

ac^2=16

ac=4

ab= sqrt(16+36)=sqrt(52)=2 sqrt(13) 

 

 

A) докажите, что km перпендикулярно ac.проведём секущую плоскость через точку к перпендикулярно грани аа1с1с.  так как точка к - это середина а1в1, то эта плоскость пересечёт сторону ас в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) ас и это как раз точка м, которая  делит ребро ac в отношении am: mc = 1: 3.а любая прямая, в том числе и км, лежащая в плоскости, перпендикулярной ас, будет  перпендикулярна ас.условие доказано. б) найдите угол между прямой km и плоскостью abb1, если ab=6, ac=8 и aa1 =3.чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок км на плоскость авв1.пусть проекция точки м на эту плоскость - точка м1. мм1  ⊥ ав. проекция точки к на ав - точка к1. определяем параметры отрезков на основании авс. высота из точки в на ас - это вд. вд =  √(ав²-(ас/2)²) =  √(6²-(8/2)²) =  √(36-16) =  √20 = 2√5. из подобия треугольников к1м = (1/2)вд =  √5. отрезок: км =  √((к1м)²+(кк1)²) =  √(5+9) =  √14.                 к1м1 = к1м*cos(b/2) =  √5*(2√5/6) = 5/3.                 км1 =  √((к1м1)²+(кк1)²) =  √((25/9)+9) =  √106/3. отсюда определяем косинус искомого угла: cos(m1km) = km1/km = (√106/3)/√14  ≈    0,917208.отсюда угол между отрезком км и плоскостью авв1 равен  0,409782 радиан или  23,47879°. ответ:   угол между прямой km и плоскостью abb1 равен  23,47879°. 

Обозначим один катет а второй катет - b гипотенуза -  c имеем систему уравнений: {a + b = 23 {(a*b)/2 = 60 {a = 23 - b {[(23 - b) *b]/2 = 60 {a= 23 - b {23b - b^2 = 120 {a = 23 - b {b^2 - 23b + 120 = 0 имеем квадратное уравнение  {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни: d = 529 - 480 = 49;   √d = 7b1 = (23 + 7)/2 = 15b2 = (23 - 7)/2 = 8a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 смa2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм  у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна  с =  √( a^2 + b^2) =  √( 15 ^2 + 8^2) =  √(225 + 64) =  √ 289 = 17 cм