1. основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. диагональ параллелепипеда равна 11см, а его измерения относятся как 6: 6: 7. найдите: а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания 2. сторона квадрата abcd равна 12 см. через сторону ad проведена плоскость альфа на расстоянии 6 см от точки b а) найдите расстояние от точки c до плоскости альфа б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла badm, m лежит в альфа в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа решите , заранее .

1)решение.  пусть длина - a=6х, ширина - b=6х, высота - c=7х.  11=sqrt(a^2+b^2+c^2)  121=121x^2  x=1  a=6 b=6 c=7  диагональ основания =sqrt(a^2+b^2)=6sqrt(2)  диагональ боковой грани =sqrt(a^2+с^2)=sqrt(85)

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. и является биссектрисой угла при вершине. пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). угол при вершине в   два раза больше 2(х-15°) сумма   углов   треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании  52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°

Так как точка e - середина ab, ae=be. противоположные стороны параллелограмма равны, тогда ad=bc. значит, треугольники ade и bce равны по 3 сторонам, так как ae=be, ad=bc, ed=ec. в этих треугольниках против равных сторон ed и ec лежат углы a и b, значит, эти углы равны. таким образом, в нашем параллелограмме равны два соседних угла, сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит, каждый из углов равен 90 градусам. противоположные углы параллелограмма равны, значит, все его углы прямые. таким образом, параллелограмм является прямоугольником.