Основания прямоугольной трапеции равны 15 см и 10см один из углов 45 градусов. найти меньшую боковую сторону

обозначим трапецию abcd, из вершины с на сторону ad опустим перпендикуляр сн

т.к. угол d =45 градусам, то сторона сh= hd = ad-bc=5.

ав=сн 

Пусть внутри равностороннего треугольника abc взяли точку o. площадь треугольника abc равна сумме площадей треугольников aob, boc, aoc. площадь треугольника aob можно записать как  1/2*a*h1, где a - сторона ab исходного равностороннего треугольника, h1 - высота треугольника aob, проведённая из вершины o. она и будет расстоянием от o до стороны ab. аналогично, площади треугольников boc и aoc можно записать соответственно как 1/2*a*h2, 1/2*a*h3, где  h2, h3 - расстояния от o до двух других сторон треугольника. сложив эти три площади, получим, что 1/2*a*(h1+h2+h3)=1/2*a*h, где h - высота исходного равностороннего треугольника. значит, h1+h2+h3=h, то есть сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте этого треугольника, в нашем случае 6  см.

Пусть это пирамида кавс, ко- высота пирамиды, ан - высота правильного треугольника (основания пирамиды)  пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром ка и высотой ан правильного треугольника ( основания пирамиды). высоту правильного треугольника находят по формуле  h=a(√3: 2), где а- сторона треугольника. h=8(√3: 2)= 4√3так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке о пересечения высот правильного треугольника.  расстояние от о до основания а ребра ка   по свойству медиан равно 2/3 высоты ан ( она же и медиана); ао=2*(4√3): 3= (8√3): 3  треугольник као - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания). тангенс угла као   - это отношение  ко: ао=6 : (8√3)/3 тангенс као=18: 8√3=9: 4√3=3√3/4.