Периметры подобных многоугольников равны 90 и 60 вычислите отношение площадей данных многоугольников

Периметры относятся p1\p2=1,5  это коэффициент подобия, значит s1\s2=2,25

1) ∠adb=∠cdb (db - биссектриса) ∠adb=∠cbd (накрест лежащие при ad||bc) ∠cdb=∠сbd, △bcd - равнобедренный, биссектриса ce является высотой, ce⊥bd биссектриса db является высотой, △cde - равнобедренный, cd=de 2) описанный параллелограмм является ромбом. диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны. mn - перпендикуляр на ab. точка m лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, mn=mh=6. △bmn - египетский треугольник (3: 4: 5), множитель 2, bn=4*2=8 △abh~△mbn (прямоугольные, ∠b - общий), k=bh/bn=16/8=2 ab=bm*k= 10*2=20 s=ab*bh=20*16=320 или по теореме о биссектрисе ab/bm=ah/mh < => ab/10=ah/6 < =>   ah=3/5 *ab ab^2= ah^2 +bh^2 < => ab^2= 9/25 *ab^2 +16^2 < => 16/25 *ab^2 =16^2 < => ab =√(25*16) =20 s= ab*bh =20*16 =320 в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. в параллелограмме противоположные стороны равны. следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d < => 2a=2b < => a=b)

Центр ромба о = (а+с)/2 = ( (0; 0) + (10; 18))/2 = (5; 9)половинки диагоналейао =  √(5²+9²) =  √(25+81) = √106 во = √-5)²+(24-9)²)  =  √(729+225) = √954 = 3√106 площадь  δаво через катеты s = 1/2*√106*3√106  = 53*3 = 159 сторона ромба ав = √(22²+24²) = √(484+576)  = √1060 = 2√265 площадь  δаво через гипотенузу и высоту к ней s = 1/2*он*ав = 1/2*он*2√265  = он√265  = 159 он = 159/√265 = 3√(53/5) это радиус вписанной в ромб окружности и её уравнение (x-5)²+(y-9)² = (3√(53/5))² (x-5)²+(y-9)² = 477/5