Ромб со стороной 20 см и диагональю 32 см образует с заданной плоскостью угол 60° градусов. вычислить площадь проекции ромба на эту плоскость.

S=a*b*sin(a)/2= 20*32*sin60/2=160√3≈277

По известны 2 стороны и угол между ними. неизвестная сторона, лежащая против известного угла, находится по теореме косинусов. так как треугольники равны, то их параметры можно определять по одному из них - например, авс. известно: < a = 20°, b = l = 40, c = m = 120. bc = lm = a =  √(b² + c² - 2*a  b*cosa) =  √(40² + 120² -2*40*120*cos 20) = =  √(1600 +  14400 - 9021.04916) =  √ 6978.951 =  83.540115.неизвестные углы в и с определяем по теореме синусов: < b =  < l  = arc sin  (sin a * (b/a)) = arc sin ( 0.3420201  * (40/83.540115)) = =arc sin  0.1637633  =  0.1645043  радиан =  9.4254001 градусов.< c =  < m  = arc sin (sin a * (c/a)) = arc sin (  0.3420201  * (120/83.540115)) =   =  arc sin    0.491289928  =  2.628022537  радиан =150.5745999   градусов. все стороны и углы треугольников определены

  впишем наши окружности , в   ось  , так , что точка  , точка     очевидно будет иметь координаты , равными      опишем уравнения окружности , и решим систему    решениями системы,  то есть координаты .  найдем координаты , точек    уравнения прямой      уравнения прямой другой    решая их с полученными , уравнениями окружности                                                     то есть  диаметр окружности                   откуда         значит