Вравнобедренном треугольнике основание равно 10, а боковая сторона 13 см. найдите радиус r вписанной в него и радиус r описанной около него окружностей.

Треугольник авс, ав=вс=13, ас=10, проводим высоту=медиане=биссектрисе вн на ас, ан=нс=1/2ас=10/2=5 треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(169-25)=12 площадьавс=1/2ас*вн=1/2*10*12=60 радиу описанной окружности=(ав*вс*ас)/(4*площадьавс)=(13*13*10)/(4*60)=7 и 1/24,  радиус  вписанной=площадь/полупериметр, полупериметр=(13+13+10)/2=18, радиус вписанной=60/18=3 и 1/3

после построения диагоналей ромб разбивается на 4  треугольника. диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

обозначим большую и малую диагонали ромба как  d₁  и  d₂, а углы ромба —  а  (острый) и  в  (тупой), теперь из формулы

tg a = 2/((d₁/d₂₂/d₁))  находим

tg a = 2/((2√3 //2√3)) = 2/(√3-1/√3)=

2/(√3-√3/3=2/(√3(1-1/3)= 2/(√3(2/3)=

2√3/2=√3

tg 60°=√3

углы  ромба  60°  и  120°

площадь основания равна диагоналей то есть 96 кв.см. поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, легко находим сторону ромба - она равна 10 см (как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см).  поскольку призма прямая, то есть боковые ребра составляют угол 90 градусов с основанием, а плоскость сечения составляет с основанием угол 45 градусов, то высота призмы равна стороне основания - то есть 10 см (на боковой поверхности призмы боковое ребро призмы и сторона основания образуют равнобедренный треугольник). тогда объем призмы равен 96*10=960 куб.см. вообще говоря, эта призма является