Восновании призмы авса1в1с1 равносторонний треугольник авс со стороной а. вершина а1 проектируется в центр основания, а ребро аа1 образует с основанием угол . найти объем призмы. (если можно, то с чертежом)

Дано: наклонная призма основание - правильный треугольник сторона основания = a угол=α vпр-? решение: h=a√3/2 h-высота правильного треугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован из (перпендикуляр, опущенный из точки a1 на основание)( 2/3 высоты основания призмы), (боковое ребро под  углом  α к основанию призмы) 2/3h=a√3/3 tga=3*h/a√3 h=a√3*tgα/3 vпр=sосн*h sосн=a²√3/4 vпр=(a²√3/4)*(a√3*tgα/3)=a³tgα/4 ответ: vпр=a³tgα/4

Эти треугольники подобны по трём сторонам, так как три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. коэффициент подобия равен 2 (средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна). отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: s1/s2=2^2=4. найдём сторону большего треугольника: а^2=12^2+(а/2)^2; 3а^2/4=144; а^2=144*4/3; а=√192=8√3 см; найдём площадь большего треугольника: s1=12*8√3/2=48√3 см^2; площадь меньшего треугольника равна: s1/s2=k^2; 48√3/s2=4; s2=48√3/4=12√3 см^2; ответ: 12√3

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. тогда периметр параллелограмма равен: p = 112 = 2a + 2b площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. если считаем по большей, то она равна: s = a*12 а если считать по меньшей, то она равна: s = b*30 и в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b получим два уравнения с двумя неизвестными. выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 ну а теперь найдем площадь: s = 30*b = 30*16 = 480 см. у меня в учебнике наподобие твоей. это как образец.