Основанием пирамиды mabcd является квадрат, диагональ которого равна 8.ребро ма перпендикулярна плоскости основания.найдите длины боковых рёбер мв, мс, если ма=6

Авсд  квадрат диагонали равны  и  в т. пересечения делятся пополам, угол  между диагоналями квадрата 90 градусов. по  теореме  пифагора: сторона  квадрата  ав=√(ов^2+ao^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2 треугольник  амв=амд,  прямоугольные - равные  стороны и угол между ними: ав=ад,  ам  перпендикулярно ав, ам перпендикулярно ад. мв=мд мв=√(ам^2+ab^2)=√(36+32)=√68=2√17 mc=√(am^2+ac^2)=√(36+64)=√100=10

Итак, расстояние между прямой и плоскостью это перпендикуляр опущенный с любой точки прямой на плоскость. допустим на прямой эта точка будет в , а на плоскости это будет точка х. теперь с этой же точки опускаем перпендикуляр на сторону ад . пусть это будет точка у . в даном случае ву = ав*синус30= 12*1/2= 6 . теперь важно понять что у нас образовался треугольник вух где угол вху равно 90 градусов и это означает что он прямоугольный . с условия мы знаем что хв=3*корень с 3 . также мы нашли что ву = 6 . значит отсюда угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен арккосинус(ву/хв) . = арккосинус (корень с 3 на 2) = 60 градусов ответ 60

Точки e и f лежат на сторонах соответственно ab и bc ромба abcd , причём ae = 5be , bf=5cf . известно, что треугольник def – равносторонний. найдите угол bad .  решение на стороне ab отложим отрезок ak=cf=be . из равенства треугольников akd и cfd (по двум сторонам и углу между ними) следует, что dk = df = ed . углы при основании ke равнобедренного треугольника dke равны, поэтому равны и смежные им углы akd и bed . тогда треугольники akd и bed равны по двум сторонам и углу между ними. значит, bd = ad = ab , т.е. треугольник abd – равносторонний. следовательно,  < bad = 60