Втрапеции abcd ab=cd высота bh делит основание на два отрезка меньший из которых равен 5 см. найдите ad если её средняя линия равна 9 см.

      назовем среднюю линию kl. она параллельна основаниям и равна их полуссумме.  kl=(bc+ad)/2 (*).  опустим высоту из в(bh) и из c (ch1). эти высоты разобьют ad на 3 части.   ad=ah+hh1+ h1d (**),   причем ah=h1d=5, a bc=hh1=х.  подставим в (*).  kl=(bc+ad)/2= (bc+ah+hh1+ h1d)/2.  (х+5+х+ 5)/2 = 9  2х+10=18.  2х=8  х=4  подставим в (**)  ad=5+4+5=14.

дан ромб авсд. диагональ ас пересекает вд в т.о

ас-меньная диагональ.уголв=углу д=60градусов.

диагонали ромба делят углы пополам=> уголадо=60: 2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник аод прямоугольный.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => ао=49: 2=24,5

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам =>   ас=2*ао=2/24,5=49

 

 

можно и другим способом:

треугольник асд - равносторонний, т.к. он равнобедренный (ад=дс по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => ад=ас=49

а) найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. по формуле площади правильного треугольника

сокращаем обе части на корень из 3

по смыслу сторона треугольника равна 6.

теперь самое сложное. придется построить высоту у треугольника в основании. она равна по формуле площади треугольника

 

 

теперь сократим на 3 обе части

 

 

 

по теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. он выражается через тангенс.

теперь по теореме пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.

 

обозначим боковые ребра через l.

 

 

длины боковых ребер равны     3.

 

б) площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.

 

площадь двух  прямоугольных треугольников равна

 

 

площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании

 

апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. то есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника

 

 

теперь площадь боковой грани равна

 

площадь всей боковой поверхности равна