Длины сторон прямоугольника равны 8 см и 6 см, ч ерез точку о пересечения его диагоналей проведена прямая ок перпендикулярна его плоскости . найти расстояние от точки к до вершин прямоугольника, если ок = 12см

Получается пирамида, в основании которой прямоугольник со сторонами 6 и 8см.  расстояние от точки о до вершины прямоугольника: корень квадратный из суммы квадратов 3 и 4, т.е. = 5см. (теорема пифагора). далее имеем прямоугольный треугольник со сторонами 5 и 12 см. по теореме пифагора находим гипотенузу. т.е. корень квадратный из суммы квадратов 5 и 12. ответ = 13см.

Объяснение:

Треугольник прямоугольный и равноберенный. Так как высота и биссектриса совпадают (одно и тоже) , тогда это еще и медиана. Такое возможно только в равнобедренном или равностороннем треугольнике.

Наш треугольник не может быть равносторонним, так как по условию он прямоугольный, а значит он будет еще и равнобедренным, углами 90°, 45°, 45°.

Теперь рассмотрим ∆АМС, он будет прямоугольный за счет АМ высоты. <АМС=90°, а так как АМ еще и биссектриса, то АМ=МС и <МАС=<МСА= 180°-90°=90° на два оставшихся угла по сумме углов в треугольнике. <МАС=<МСА=45°, <АМС=90°, а значит и ∆АМС равноберенный и прямоугольный.

Вравнобедренном треугольнике mnk с основанием mk,  равным 10 см , mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так,  что ak : an как 1 : 3. найти am. сделаем рисунок.  ак : кn=1 : 3  пусть коэффициент этого отношения будет х. так как nk=20=х+3х= 4x,  ak=20 : 4= 5см  проведем ав параллельно основанию мк и   ас параллельно боковой стороне nm.  треугольники mnk и  abn подобны с коэффициентом подобия   kn : an=4 : 3  cледовательно, мк : ав=4 : 3  10 : ав=4 : 3  4ав=30  ав= 7,5 см  в параллелограмме авмс противоположные стороны равны.  вм=ак=ас=5 см  мс= 7,5 см  треугольник аск - равнобедренный.  найдем по т. пифагора его высоту ан.   кс=мк-мс=10-7,5= 2,5 см   нк= 1,25 см  ан²= (ак²-нк²)=(5²-1,25²)= 23,4375   из прямоугольного треугольника нам найдем ам по т.пифагора :   ам= √(мн²+ан²)=√(7,5²+23,4375)=√100= 10 см