1. дана окружность с центром в точке o. ab –диаметр, точка c отмечена на окружности, угол a равен 470 . найдите угол c и угол b. 2. ab и ac – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. найдите длину oa и ac, если ab = 8 см. 3. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. (решиние с рисунком )

Ромб abcd найдём острые углы ромба: (360 - 240)/2= 60 градусов острый угол ромба рассмотрим треугольник abd  треугольник abd   будет равнобедренным, т.к. ab = ad (все стороны ромба равны)  т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, (180 - 60)\2 = 60 градусов т.к. все углы треугольника равны 60 градусов, то треугольник равносторонний все стороны треугольника равны 6 см мы нашли сторону ромба, равную 6 см площадь ромба равна 6*6=36 см квадратных.

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.