Точки k, m, n середины сторон треугольника abc, точки e, f, p середины сторон треугольника kmn. докажите что треугольник kmn подобен треугольнику efp. ! !

Ep, pf, fe - средние линии треугольника   kmn и равны соответственно каждая сторона 1/2 mn, 1/2 km, 1/2 nk, значит каждая сторона треугольника  efp относится к каждой стороне   треугольника  kmn как 1/2. ==> треугольник  kmn подобен треугольнику  efp

Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45= 55 градусов и 180-100-45= 35 градусов

Пусть  ko  - перпендикууляр из т. к на плоскость авс. точка  о  также будет точкой  пересечения диагоналей,  т.к. т. к равноудалена от вершин квадрата, значит она  находится  над(под)  центром  квадрата. найдём  диагональ  ас.  ас  =  √ad²+cd²=√4²+4²=√32=4√2(cм) диагонали  точкой  пересечения делятся пополам, значит ао=2√2 (см) рассмотрим  δаок. он  прямоугольный,  т.к. ко - перпендикуляр. по  теореме  пифагора ко=√ак²-ао²=√36-8=√28=2√7(см). ответ:   2√7  см.