На сторонах угла в равного 120 градусов, отложены отрезки ав=вс=4 см. через точки а, в, с проведите окружность и найдите её радиус

Вбудет центром круга, а точки а и  с лягут на дугу ( ставиш циркуль острием  в в и а ) радиус = 4см

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

Высота разделит основание на две равные части и образует два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - боковой стороной и катетом - половиной основания = 10 см. угол между ними 30 градусов.  отсюда легко найти длину гипотенузы из отношения прилежащего катета к cos30 = 20/√3. длину второго катета, который является высотой, можно найти как произведение длины гипотенузы на sin30 = 10/√3. а можно воспользоваться теоремой пифагора  ответ: длина боковой стороны - 20/√3 см., длина высоты - 10/√3