Какое численное значение больше: s сферы с радиусом 20 или v шара с радиусом 10 s сферы= v шара= с решением.

S=4пr^2 v=4/3пr^3 s=1600п v=4000/3п s> v

Точки касания поверхности сферы и плоскостей asb, bsc и asc   - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки s. все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. в нашем случае это 4√3 см. касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ом, касательной sm и искомым расстоянием sо, где so²=sm²+ом². площадь сферы: s=4πr²  ⇒ r=√(s/4π)=√(64π/4π)=4 см. so²=(4√3)²+4²=64, so=8 см - это ответ. построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5