1) радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 1 см. знайдіть периметр трикутника, якщо його катети дорівнюють 3 см і 4 см. 2) у трикутнику мрк кут р=60º. відстань від центра вписаного у трикутник кола до вершини р дорівнює 9, 8см. знайдіть радіус цього кола3) периметр рівнобедреного трикутника = 36 см, а бічна сторона ділиться з точкою дотику вписаного кола у відношені 5: 2, починаючи від вершини трикутника. знайдіть сторони трикутника.

1) ab^2=ac^2+cb^2 ab^2=16+9=25 ab=5cм p=3+4+5=12 ця розв'язуєть за теор. піфагора….. якщо ви її вчили..

Вравнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой. высота, проведённая из точки в к основанию ас, разделит основание пополам в точке н. треугольник аос равнобедренный, т. к. угол а1ас = углу с1са, т. к. а1а и с1с - это биссектрисы в равнобедренном треугольнике. поэтому, высота, проведённая из точки о к основанию ас, тоже разделит это основание пополам в точке н. если прямая вн перпендикулярна ас и прямая он перпендикулярна ас и эти прямые имеют общую точку н, то точки в, о, н принадлежат одной прямой , которая перпендикулярна основанию ас.

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано:   abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn =  1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим  треугольники bnc и  dnk, в них: а)  угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б)  угол bcn =  углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит  треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства  треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия  треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn =  1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn =  1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.