Начертите остроугольный треугольник abc. проведите при циркуля и линейки биссектрису угла а, и высоту угла в.

пусть дана трапеция авсд.угол вад=60 градусов.ав=24 см.ад+вс=60 см.

проведем из точки в высоту вв1,а из точки с высоту сс1.получили прямоугольный треугольник авв1.(угол вв1а=90 градусов).поскольку сума углов в треугольнике 180 градусов, то угол авв1 равен 30 градусам.за теоремой,в прямоугольном треугольнике,катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть ав1=12 см.поскольку трапеция равнобедренная, то ад+вс=ав1+в1с1+с1д+вс=2*ав1+2*вс.поскольку ад+вс=60(по условию), то находим,что вс=18, откуда ад=42 см.

ответ: 18 и 42 см

доказательство:

вспомним теорему фалеса: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

пусть у трапеции abcd,   ad и bc - основания , ac диагональ, n -середина диагонали. em - средняя линия. из свойств средней линии трапеции:

em||bc||ad.

cm = md и em||bc, тогда по теореме фалеса em проходит через точку n.

ae = eb и em||bc, тогда по теореме фалеса   em проходит через точку n.

следовательно: an = nc.