Вчетырёхугольник abcd вписана окружность. периметр этого четырёхугольника равен 56, а длина его стороны вс равна 1. найди длину большей стороны четырёхугольника, если ав=вс.

P=(a+b)2  56=2+2b 2b=54 b=27 значить ab=ac=27

Находим координаты точки м - середины стороны вс: м((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5). уравнение медианы ам  :   (х-ха)/(хм-ха)   =  (у-уа)/(ум-уа).подставив координаты точек, получаем   каноническое уравнение: : , или к целым знаменателям  к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы ам: х - 9у + 20 = 0.или в виде уравнения с коэффициентом: у = (1/9)х + (20/9).высота ад перпендикулярна ас, поэтому составляем уравнение стороны ас: ас: (х+2)/4 = (у-2)/-1,ас: х+4у-6=0,ас: у = -(1/4)х+(6/4).коэффициент а высоты вд равен -1//4)) = 4.подставим координаты точки в: 4= 4*3+с, отсюда с = 4-12 =-8.уравнение высоты вд: у = 4х-8.для определения углов нужны длины сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √29  ≈  5.385164807, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √10  ≈  3.16227766, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √17  ≈  4.123105626. cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)   = -0.076696 (по теореме косинусов).угол с равен  1.647568 радиан  или  94.39871 градусов.

Позначемо  точку, що належить катету ав    прямокутного трикутника  авс і віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см, за д, відрізок дв за х, а вс за у.з'єднаємо д і с. отримаємо 2 прямокутні трикутники.по піфагору складемо систему:   (25+х)² + у² = 40².     х² +  у² = 25². у першому рівнянні замінемо у² = 25² - х². 25² + 2*25*х + х² +25² - х² = 40², 50х = 1600 - 625 - 625 = 350,х = 350/50 = 7 см,тоді у =  √(625-49) =  √ 576 = 24  см.сторона ав =  25+7 =32. периметр дорівнює 32+24+40 = 96 см.