Дан ромб abcd. угол cad равен 40 градусов. найдите углы ромба.

Са - диагональ ромба. диагонали ромба являются биссектрисами его углов. следовательно, угол cad- половина угла ваd/ ∠bad=∠cad•2=40°•2=80° противолежащие углы параллелограмма равны. ромб - параллелограмм.  ∠всd=∠bad= 80° в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°⇒ ∠авс= ∠аdc=180°-80•= 100°

1. s=1/2*сd*се*sin(c)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). 2. на теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 3. есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то  искать - лень. но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √-5)^2+(5+4)^2)=√(162). вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). 4. опять на теорему косинусов. pk^2=pm^2+mk^2-2*pm*mk*cos(120 °),pk=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).площадь треугольника s=(1/2)*pm*mk*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). с другой стороны, s=pk*mn, откуда  mn=s/pk=3*√(3)/√(37)=√(27/37).

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны, пусть каждый угол равен х, тогда угол при вершине =х+120., сумма углов треугольника =180 градусов, поэтому х+х+х+120=180, 3x=180-120, x=20, 20+120=140, ответ: 20 град, 20 град, 140 град. 2) наименьший внешний угол треугольника смежен с прямым углом, наибольший внешний угол треугольника смежный к меньшему острому углу. пусть коэффициент отношения=х, тогда наибольший внешний угол =8х, наименьший внешний угол = 5х,  угол смежный с прямым =5х, 5х=90, х=18 градусов, поэтому 8х=8*18=144 градуса, внутренний угол =180-144=36 градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов. второй острый угол = 90-36=54 градуса. 3) сумма внешних углов треугольника, взятых по одному у каждой вершины = 360 градусов. 360-270 =90 градусов. угол, смежный с углом 90 градусов=90 градусов, значит треугольник - прямоугольный