Доказать: треугольник АВС= треугольник АДС​

Объяснение:

так как АД=АВ, угол ВАС=углу САД и сторона АС-общая, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

а) Найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   Сложим и получим 4у = 8  у = 2  х = - 1.

О(-1; 2) - центр гиперболы. Каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

Найдем а^2 и b^2.

Уравнение данного эллипса:

x^2 /3  + y^2 /7 = 1

Эллипс вытянут вдоль оси У и фокусы расположены на оси У на расстоянии:

Кор(7-3) = 2  от начала координат. Берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси Х, как и центр гиперболы.

Пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. Расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

Еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). Итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2            b^2 = 9/13

Уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4  -  13(y-2)^2 /9  = 1

б) Левый фокус гиперболы находится в т.(-2; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

Значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси У. Каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево!)

F = p/2 = 2  Отсюда  p = 4

(y-2)^2 = -4x

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240