Около окружности описана прямоугольная трапеция. точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. найдите радиус окружности, если он меньше периметра трапеции на 86 см

Трапеция авсд, угола=уголв=90, м-точка касания на ад, н-на ав, к-на вс, л-на сд, сл=9, лд=16, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=ав, лд=мд=16-как касательные проведенные из одной точки к окружности, сл=кс=9-как сд=9+16=25, вк=вн=х  -  как ан=ам=х - как , ав=ан+вн=х+х=2х=диаметр , радиус=2х/2=х,  периметр=ан+вн+вк+кс+сд+мд+ам=4х+32, радиус+86=периметр,  х+86=4х+35, 3х=36, х=12 - радиус, периметр=24+21+25+28=98

Пусть дан треугольник авс - прямоугольный,  ∠а=90°, высота ан=12 см, медиана ам=15 см. найти ав, вс, ас, sin а, sin b, sin c.найдем вс. по свойству медианы, проведенной к гипотенузе, вс=2ам=15*2=30 см.  вм=см=30: 2=15 см.из прямоугольного треугольника амн найдем мн.мн=√(ам²-мн²)=√(225-144)=√81=9 см.нс=мс-мн=15-9=6 см.из треугольника анс найдем ас: ас=√(ан²+сн²)=√(144+36)=√180=6√5 см.найдем ав: ав²=вс²-ас²=900-180=720;   ав=√720=12√5 см.sin a=sin 90°=1sin b=ac\bc=6√5\30=√5\5sin c=ab\bc=12√5\30=2√5\5ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1;   √5\5; 2√5\5. 

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ответ: 15 см и 20 см