Дан правильный шестиугольник abcdef.найдите cd, если bf=корень из 243

Все стороны правильного многоугольника равны, следуя условию, проведенная сторона bf- является основанием полученного равнобедренного треугольника fab теперь надо найти сторону этого равнобедренного треугольника и следовательно -  искомую сторону правильно шестиугольника нужно найти угол правильного шестиугольника по формуле угол=(к-во сторон-2)/2*180  градусов угол шестиугольника= 6-2/6*180=120 значит угол равнобедренного треугольника fab равен 120 град, а его основание равно √243 теперь можно найти неизвестную сторону по формуле боковая сторона= основание/2sin(угол при вершине, равный 120 град./2) наш угол равен 120, делим на 2=60 боковая сторона= √243/2sin60 синус 60=√3/2, умножаем его на 2, = 2√3/2, сокращаем двойки и получаем просто √3 при делении дробь переворачиваем и получаем 1/√3 сторона = √243*1/√3 корни сокращаются на 3 будет √81/√1=9/1=9 ответ: 9

Большая диагональ ромба 12√3 см, а один из его углов 120°. Найти сторону и меньшую диагональ.

Дано: ABCD - ромб, d₁ = 12√3(см), ∠A = 120°

Найти: сторону, d₂ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀РешениеДиагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся попалам. ВО=DO=6√3смДиагонали ромба также являются биссектрисой углов ромба. ∠А=120°. Биссектриса (АС) разбивает ∠А на 60°.У ромба противоположные углы равны. ∠А=∠С=60°Рассмотрим ∆АВС. Найдем ∠В зная, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда ∠В= 180° - 60° - 60°= 60°. Отсюда выходит, что ∆АВС - равносторонний( по свойству равност./т).Биссектриса ВО также является высотой(по свойству равност./т). Из формулы высоты найдем сторону(а) ромба.

⠀⠀⠀Формула:

⠀⠀⠀6√3=

⠀⠀⠀6√3 * 2 = а√3

⠀⠀⠀а=12(см)

Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно все стороны ромба равны 12(см).Т.к. наш треугольник равносторонний, то все его стороны равны(по свойству р/т). Меньшая диагональ АС=12(см).

Проверка. ОС половина диагоналя АС. Найдем катет ОС по теореме Пифагора и домножем на 2.

Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⠀⠀⠀ВС²=ВО²+ОС²

⠀⠀⠀12²=(6√3)²+ОС²

⠀⠀⠀144=108+ОС²

Отсюда выразим катет ОС

⠀⠀⠀ОС²=144-108

⠀⠀⠀ОС²=36

Извлечем корень.

⠀⠀⠀ОС= √36

⠀⠀⠀ОС=6(см)

⠀⠀⠀АС=6*2=12(см)

ответ:Сторона и меньшая диагональ ромба равны 12(см)

12 см;  12 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - ромб,  ∠КТР=120°,  КР=12√3 см.  МТ - ?  КТ - ?

Всі сторони ромба рівні. Протилежні кути ромба рівні. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і в точці перетину діляться навпіл. Діагоналі ділять навпіл кути ромба. Діагоналі ділять ромб на чотири рівних прямокутних трикутника.

Отже КО=РО=12√3 : 2 = 6√3 см.

∠КТО=∠РТО=120:2=60°

ΔКОТ - прямокутний, ∠ТОК=90-60=30°

За теоремою синусів ТО=1/2 * 6√3 : √3/2 = 6 см.

МТ=2 ТО=12 см.

За теоремою Піфагора КТ²=КО²+ТО²=108+36=144;  КТ=12 см.