Внешний угол прямоугольного треугольника равен 150 градусам. найдите меньший катет, если гипотенуза равна 16.

1)  если внешний угол прямоугольного треугольника равен 150', то угол треугольника, являясь смежным с ним, будет равен 30' (180'  -  150'  =  30'). 2) по свойству угла в 30', этот катет равен половине гипотенузы, то есть 16: 2=8 см. ответ: 8 см

Итак, есть две хорды, проходящие через точку м. одна из них - диаметр окружности. диаметр делится точкой м на два отрезка: 2см и 42 см (так как точка м удалена от центра на 20см, а радиус равен 22см. 22-20=2см). по свойству пересекающихся хорд: 2*42=х(20-х) - поскольку хорда равна 20 см, то точка м делит хорду на два отрезка: х и 20-х. получаем квадратное уравнение: х²-20х+84=0, решая которое получаем х1=10+√(100-84)=14см  и х2=10-4=6см. ответ: точка м делит хорду на отрезки 14см и 6см.

1. радиус вписанной окружности равен отношению площади тр-ка к его полупериметру площадь находим по формуле герона, для этого находим полупериметр р=1/2(20+20+24)=1/2*64=32 см s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√32*12*12*8=√4*8*8*12*12=2*8*12=192 r=s/p=192/32=6 см 2.центр описанной окружности лежит у прям-го тр-ка на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. находим ее по теореме пифагора с=√(а^2+b^2)=√(36+64)=√100=10 значит радиус равен 1/2 от 10, т.е. 5 см 3. обозначим сторону равностороннего тр-ка через х. найдем площадь тр-ка: s=1/2*a*b*sinа=1/2*x^2*√3/2 радиус описанной окружности находим по формуле r=(a*b*c)/4s, радиус равен 4, из этой формулы находим неизвестное х 4=(x^3)/(4*1/2*x^2*√3/2)=(x^3)/(x^2*√3)=x/√3 значит х=4*√3