Площадь правильного четырехугольника равна 32 см2. найдите длину окружности, описанной вокруг него.

1)берем формулу площади фигуры : s=1/2 *p*r (где r - радиус вписанной окружности) 2)в правильном четырехугольнике периметр равен 4a (за a взята сторона) 3)через формулу: an =2r * sin 180/n (где r- радиус описанной окружности, а  n   обозначает количество сторон правильного многоугольника, в данном случае формула выглядит так: a4 =2r * sin 180/4 (заметьте, что в данной формуле a4 обозначает сторону четырехугольника, а не просто a умноженное на 4) 4)a4 =2r * sin 180/4=2r * sin 45  = 2r * (корень из 2/ на 2)= r * (корень из 2) а так как нам нужна не одна сторона, а весть периметр, то мы полученное выражение умножаем на 4 (так стороны 4): p=4* r * ( корень из 2) 5) из формулы r=r * cos 180/n выразим радиус вписанной окружности r для нашего четырехугольника: r= r* cos 180/4= r * cos 45= r * (корень из 2/2) 5)подставим все полученные значения в формулу из пункта 1 32=1\2  *r  *(корень из 2) * 4 *r *(корень из 2/ на 2) 32=2r^2 r^2=16 r=4 6) в формулу длинны окружности подставляем полученное значение: c=2*4* (число пи) c=8* 3,1416= 25, ответ:   25,

Векторы: , , , ,

Нулевой вектор:

Координаты векторов: , , , , ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .

Существование: Имеем два следующих случая:

Вектор - нулевой.

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .

Вектор не является нулевым.

Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)

Рисунок 2.

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

сумма нескольких векторов

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора выполняется равенство

Для произвольных точек

и

справедливо следующее равенство

ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

сумма нескольких векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:

, если

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :

вычитание векторов

РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :

В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата. Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия[⇨]), метод площадей[⇨], существуют также различные экзотические доказательства (например, с дифференциальных уравнений).

Через подобные треугольники

Одним из наиболее популярных в учебной литературе доказательств алгебраической формулировки является доказательство с использованием техники подобия треугольников, при этом оно почти непосредственно выводится из аксиом и не задействует понятие площади фигуры.[10] В нём для треугольника ABC с прямым углом при вершине C со сторонамиa,b,c, противолежащими вершинам A,B,C соответственно, проводится высота  при этом согласно признаку подобия по равенству двух углов) возникают соотношения подобия:  и  , из чего непосредственно следуют соотношения.

При перемножении крайних членов пропорций выводятся равенства:

покомпонентное сложение которых даёт требуемый результат.

(хз надеюсь правильно)