В равнобедренном треугольнике AEG проведена биссектриса GM угла G у основания AG, ∡ GME = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных ∡ A = °; ∡ G = °; ∡ E = °.

∠A=56°

∠G=56°

∠E=68°

Объяснение:

∠AMG=180°-∠GME=180°-96°=84°

Пусть ∠EAG=∠EGA=2 х, тогда ∠MGA=x.

В ΔAMG ∠MAG+∠MGA=∠GME,

2x+x=84°,

3x=84°,

х=28°,

∠ЕAG=∠EGA=2x=56°,

∠AEG=180°-2∠EAG=180°-2·56°= 68°

<G=<A=64,  <E=52

Объяснение:

Пусть <EGM=<MGA=a, <E=b

<G=<A=2a

Тр-к AEG: <A+<E+<G=2a+2a+b=4a+b=180

Тр-к MGE: <E+<EGM+96=a+b+96=180     a+b=84

Систему решим м-дом сложения

4a+b=180

a+b=84

3a=96

a=32

b=84-32=52

<G=<A=2*32=64

Начертите чертёж и посмотрите внимательно.
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.

Дано:  LG || EH , LG < EH  =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.

P(ELGH) - ? 
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE   =3*EL +16.
Обозначаем:  EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). 
Δ ELK-равнобедренный  ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH ,  но  GH =LE   ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH  =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
 
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .

P.S.Если был α =60° , то  P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .