Вкаком месте земли все дороги ведут на север

На южном

Объяснение:

1)  Вектор  3a - b = 3•{ 5 ; 0 ;- 2 } - { 1 ; 2 ; 1 } = { 15 ; 0 ;- 6 } - { 1 ; 2 ; 1 } =

     = { 14 ;- 2 ;- 7 } ;    3a - b =  { 14 ;- 2 ;- 7 } .

2) Вектор  3a + 2b = 3•{ 2 ; 2 ; 1 } + 2•{ 3 ;- 2 ; 1 } = { 6 ; 6 ; 3 }  +

   +  { 6 ;- 4 ; 2 } = { 12 ; 2 ; 5 } ;      3a + 2b = { 12 ; 2 ; 5 } .

3) A( 1 ; 3 ;- 2 )  i  B( 3 ; 4 ; 1 ) ;   вектор АВ  -  ?

    AB = { 3 - 1 ; 4 - 3 ; 1 + 2 } = { 2 ; 1 ; 3 } .

4)  . . . .

    Вектор  d = a + b - c = { 1 ; 2 ; 3 } + {- 1 ; 2 ;- 3 } - { 5 ; 2 ;- 2 } =

    =  { 0 ; 4 ; 0 } - { 5 ; 2 ;- 2 } = {- 5 ; 2 ; 2 } ;      d =  {- 5 ; 2 ; 2 } ;

    | d | = √[ (- 5 )² + 2² + 2² ] = √33 ;      | d | = √33 .

АС=6см

АВ=10см

ВС=8см

Объяснение:

ДАНО: ∆АВС – прямоугольный, ∠С=90°; вписанная окружность с центром в точке О; К – точка касания; радиус=2см; ВК–АК=2см

НАЙТИ: АВ; АС; ВС

Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания Д и М, соединим О и М, О и Д. ОК, ОД и ОМ – радиусы. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому ОК⏊АВ, ОМ ⏊ АС и ОД ⏊ ВС. Получим четырехугольник МОДС. У него МО=ОД=2см. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, значит эти две прямые параллельны и так как ОМ и СД перпендикулярны АС, то ОМ || СД, и МС ⏊ ВС и ОД ⏊ ВС, значит

МС || ОД, а у четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны, они равны, поэтому ОМ=СД=2см, ОД=МС=2см → МОДС – квадрат. Пусть АК=х, тогда ВК=х+2. Отрезки касательных, соединяясь в одной точке равны от вершины до точки касания, поэтому:

АМ=АК=х, ВК=ВД=х+2, СМ=СД=2см. Тогда:

АС=2+х, АВ=х+х+2=2х+2, ВС=2+х+2=х+4

АС=2+х

АВ=2х+2

ВС=х+4

Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

АС²+ВС²=АВ²

(2х+2)²=(2+х)²+(х+4)²

4х²+8х+4=4+4х+х²+х²+8х+16

4х²+8х+4=2х²+12х+20

4х²+8х–2х²–12х–20+4=0

2х²–4х–16=0

a=2, b= –4; c= –16

Д=b²–4ac=(–4)²–4•2•(–16)=16+128=144=12²

х₂= –2 нам не подходит, так как сторона не может быть отрицательной, тогда подходит х₁=4

АС=2+х=2+4=6см

АВ=2х+2=2•4+2=8+2=10см

ВС=х+4=4+4=8см