1) В прямоугольнике АВСД АС=6; АСД=60°. Найдите: а) СА⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СД⃗⃗⃗⃗⃗ ; б) АД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СА⃗⃗⃗⃗⃗ ; в) ВС⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СА⃗⃗⃗⃗⃗ . 2) Даны точки А(–1; 4); В(1; –2); С(0; –4); Д(2;2); Е и К середины АВ и СД соответственно. А) Найти острый угол между ЕК и СД. Б) Вычислите СД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ВС⃗⃗⃗⃗⃗ − СД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ВД⃗⃗⃗⃗⃗ .

если провести прямую с точки F в точку D то будет прямоугольный треугольник, и того с этого треугольника найдем ДФ  с теоремы пифагора, нам известна сторона АФ = 4 и АД = 4 и ДФ = корень из АФ в квадрате + АД вквадрате = корень из 32

потом проведем източки  Ф в точку С и  найдем по тойже схеме по теореме пифагора а нам известно что БФ = 8 а БЦ = 4 и того корень кв из 8 в квадрате + 4 в квадрате = корень из 80.

таким образом мы нашли длины прых из точки Ф в точки Ц иД   ФЦ = корень из 80, ЦД = корень из 32 

 

 

 

 

 

 

Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36.
из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см

или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18
ответ: отрезки по 18